Question
Bonjour, j'ai un problème pour un DM de maths de seconde. Voici l'énoncé, j'en suis à la question 6, je sais que le DM à déjà été résolu mais je ne comprend pas comment cela à été fait. Pouvez vous m'aider s'il vous plait.
Dans un plan muni d'un repère (O;I;J) on place les points suivants:
N(-1,6;-0,8)
E(-4;2,4)
Z(2,4;7,2)
1/ Faire une figure
2/Calculer les longueurs des cotés du triangle NEZ
3/Démontrer que le triangle NEZ est rectangle
4/Calculer les coordonnées du milieu K de [NZ]
5/A est le symetrique de E par rapport à K
a/Placer le point A
b/Demontrer que NAZE est un rectangle
c/Calculer l'aire du rectangle NAZE
d/Calculer l'aire du triangle NEZ
6/La droite perpendiculaire à (NZ) passant par le point E coupe (NZ) en M et (AN) en U
a/Compléter la figure
b/Utiliser l'aire du triangle NEZ pour calculer EM
c/Calculer NM
d/En déduire MZ.
Merci d'avance.
Dans un plan muni d'un repère (O;I;J) on place les points suivants:
N(-1,6;-0,8)
E(-4;2,4)
Z(2,4;7,2)
1/ Faire une figure
2/Calculer les longueurs des cotés du triangle NEZ
3/Démontrer que le triangle NEZ est rectangle
4/Calculer les coordonnées du milieu K de [NZ]
5/A est le symetrique de E par rapport à K
a/Placer le point A
b/Demontrer que NAZE est un rectangle
c/Calculer l'aire du rectangle NAZE
d/Calculer l'aire du triangle NEZ
6/La droite perpendiculaire à (NZ) passant par le point E coupe (NZ) en M et (AN) en U
a/Compléter la figure
b/Utiliser l'aire du triangle NEZ pour calculer EM
c/Calculer NM
d/En déduire MZ.
Merci d'avance.
Asked by: USER9264
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Answer (500)
Bonjour,
6) b)
aire NEZ=NE*EZ/2
Tu as dû trouver : NE=4 et EZ=8
aire NEZ=4*8/2=16
Mais on a aussi :
aire NEZ=NZ*EM/2
Tu as dû trouver que NZ=√80 soit NZ=4√5
Donc : aire NEZ=(4√5*EM)/2
Donc : ((4√5)*EM)/2=16
qui donne : EM=32/(4√5) soit EM=8/√5
Si on multiplie par √5/√5 qui vaut 1 donc ne change rien , on écrit plutôt :
EM=(8√5)/5
c)
NM²=NE²-EM² ( Pythagore)
NM²=16 - (64/5)=(16*5-64)/5=16/5
NM=4/√5 ou NM=4√5/5
d)
MZ=NZ-NM=4√5 - (4√5/5)=(20√5 - 4√5)/5
MZ=(16√5) / 5
Ou bien :
MZ=4√5 - 4/√5=(4√5*√5 - 4) / √5
MZ=16/√5
16/√5 = (16√5 / 5) . OK ?
6) b)
aire NEZ=NE*EZ/2
Tu as dû trouver : NE=4 et EZ=8
aire NEZ=4*8/2=16
Mais on a aussi :
aire NEZ=NZ*EM/2
Tu as dû trouver que NZ=√80 soit NZ=4√5
Donc : aire NEZ=(4√5*EM)/2
Donc : ((4√5)*EM)/2=16
qui donne : EM=32/(4√5) soit EM=8/√5
Si on multiplie par √5/√5 qui vaut 1 donc ne change rien , on écrit plutôt :
EM=(8√5)/5
c)
NM²=NE²-EM² ( Pythagore)
NM²=16 - (64/5)=(16*5-64)/5=16/5
NM=4/√5 ou NM=4√5/5
d)
MZ=NZ-NM=4√5 - (4√5/5)=(20√5 - 4√5)/5
MZ=(16√5) / 5
Ou bien :
MZ=4√5 - 4/√5=(4√5*√5 - 4) / √5
MZ=16/√5
16/√5 = (16√5 / 5) . OK ?