Prouver que quelque soit le nombre entier positif n, le nombre 2^n + 2^n+1 + 2^n+2

est un multiple de 7.


Je sais que l'affirmation est vraie mais je ne sais pas comment la prouver, pouvez vous m'aider. Merci d'avance.

Bonjour

[tex]2^{n} + 2^{n + 1} + 2^{n + 2} = 2^{n} + 2^{n} \times 2^{1} + 2^{n} \times 2^{2}[/tex]

[tex]2^{n} + 2^{n + 1} + 2^{n + 2} = 2^{n}(1 + 2 + 2^{2})[/tex]

[tex]2^{n} + 2^{n + 1} + 2^{n + 2} = 2^{n}(3 + 4)[/tex]

[tex]2^{n} + 2^{n + 1} + 2^{n + 2} = 7 \times 2^{n}[/tex]

C’est donc bien un multiple de 7