Bonjour, j'ai un exercice d'un DM je n'arrive pas car je comprend pas trop le système des paraboles..voici l'énoncé et je vous remercie de bien m'expliqué en détail cela m'aidera mieux :

soit p1 la parabole d'équation y= x²+2x-1 et p2 la parabole d'équation y=1/2 x² + 3x + 1/2
1) Déterminer par le calcul les coordonnées des points d'intersection A et B de p1 et p2.
2) Etudier la position relative des paraboles p1 et p2.

1) on dit de déterminer par le calcul  

ce qu'il faut d'abord faire c'est  résoudre   l'équation  

p1(x)= p2(x)    puisque  il y a intersection  ( même  x et même y)  

x²+2x-1   =  1/2 x² + 3x + 1/2   ou  

2x²+4x  -2 = 1x²  + 6x   +1    

2x² -1x²   +4x -6x  =  2 +1  

x²  - 2x =    3  

(x-1)²  -1   = 3  

(x-1)²=  1+3 = 4

x-1 = 2   ou    -2  

x=1+2    ou   1-2  

x=3  ou    -1  

A  a  pour abscisse   3   et  pour ordonnée   p1(3)=p2(3)= 14  

B a  pour abscisse   -1   et  pour ordonnée   p1(-1)=p2(-1)= -2

2)Etudier la   position relative des paraboles p1 et p2  ça  veut dire  trouver le signe de   p1(x) - p2(x)=    x²+2x-1   -  (1/2 x² + 3x + 1/2)=  1/2x²  - x   -  3/2

=  1/2(x² - 2x -3)=   1/2 (  (x-1)²   -  1 -3 ) ) = 1/2(  (x-1)²  -  4) =  1/2(x-1-2)(x-1+2)  

=1/2(x-3)(x+1)  

si   x <-1    alors   x-3< -4    et   x+ <0     donc     p1(x) - p2(x) est positif  

la position de p1  est au dessus de  p2

si    -1<x<3  alors      x-3 <0   et    x+1 >0    donc     p1(x) - p2(x) est négatif  

la position de p1  est au dessous de  p2

xi x>3   alors   x-3>0  et x+1>4     donc     p1(x) - p2(x) est positif  

la position de p1  est au dessus de  p2