Bonsoir, j'ai un devoir maison en maths a rendre. Le devoir c'est sur le chapitre convexite. Ainsi, je suis bloquée sur un exercice dans lequel on me demande de determiner le signe de f''(x) en fonction x. J'ai d'abord derive ma fonction mais je retrouve la meme fonction. Pourriez-vous m'aider et m'expliquer s'il vous plaît? Merci en avance pour ceux ou celles qui m'aideront.
La fonction est definie sur R: f(x)= 1/5(e^x-e^-x)

Réponse :

Tu trouves que f"(x)=f(x) moi aussi

f(x)=(1/5)(e^x-e^-x)  doncf'(x)=(1/5)(e^x+e^-x); f'(x) est toujours >0 donc f(x)est croissante sur R elle varie de -oo à +oo en passant par 0 pour x=0

Passant à la dérivée seconde  f"(x)=(1/5)(e^x-e^-x) c'est la même que f(x) et pourquoi pas.

f"(x)=(1/5)(e^x-1/e^x)=(1/5) [(e^x)²-1]/e^x

cette dérivée seconde s'annule pour x=0 car (e^0)²=1  donc au point d'abscisse x= 0 la courbure de f(x) va changer de sens  car:

si x<0, f"(x) est <0  la courbure est.....

si x>0, f"(x) est>0  la copurbure est......

Explications étape par étape