Question
Bonsoir vraiment besoin d'aide pour un exercice, je n'y arrive pas.
La fonction f définie sur [0;10] par :
f(x) = 10 exponentielle (-0,5x² + 3,5x)
1) Déterminer la dérivée de la fonction f
En déduire que f '(x) a le même signe que 3,5 - x
La fonction f définie sur [0;10] par :
f(x) = 10 exponentielle (-0,5x² + 3,5x)
1) Déterminer la dérivée de la fonction f
En déduire que f '(x) a le même signe que 3,5 - x
Asked by: USER5372
271 Viewed
271 Answers
Answer (271)
Bonsoir,
[tex]f(x) = 10 e^{-0,5x^2 + 3,5x}\\\\f'(x) = [10 e^{-0,5x^2 + 3,5x}]'\\\\f'(x) = 10\times (e^{-0,5x^2 + 3,5x})'\\\\f'(x) = 10\times (-0,5x^2 + 3,5x)'e^{-0,5x^2 + 3,5x}\\\\f'(x) = 10\times (-x + 3,5)e^{-0,5x^2 + 3,5x}[/tex]
Signe de f'(x).
On sait qu'une exponentielle est toujours strictement positive.
[tex]10 > 0\\\\e^{-0,5x^2 + 3,5x}>0[/tex]
Par conséquent le signe de f'(x) est le même que celui de -x + 3,5
[tex]f(x) = 10 e^{-0,5x^2 + 3,5x}\\\\f'(x) = [10 e^{-0,5x^2 + 3,5x}]'\\\\f'(x) = 10\times (e^{-0,5x^2 + 3,5x})'\\\\f'(x) = 10\times (-0,5x^2 + 3,5x)'e^{-0,5x^2 + 3,5x}\\\\f'(x) = 10\times (-x + 3,5)e^{-0,5x^2 + 3,5x}[/tex]
Signe de f'(x).
On sait qu'une exponentielle est toujours strictement positive.
[tex]10 > 0\\\\e^{-0,5x^2 + 3,5x}>0[/tex]
Par conséquent le signe de f'(x) est le même que celui de -x + 3,5