bonjour est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plaît ?

EXERCICE 2: Un père et un fils travaillent dans le même atelier. Le salaire quotidien du fils est inférieur de 8 € à celui du père. Le père reçoit 1 500 € après un certain nombre de jours de travail, Le fils, qui travaille 5 jours de moins, ne reçoit que 1 040 €. On note x le salaire quotidien du père en euros et y le nombre de jours de travail du père.
1) Montrer que x et y vérifient le système : (5x + 8y = 500 et xy=150

Réponse :

Père : 25 jours de travail ; 60 €/jour

Fils : 20 jours de travail ; 52 €/jour

Explications étape par étape :

■ résumé :

   Père : salaire = 1500 € pour n jours de travail

             --> salaire quotidien = 1500/n ( en €uros/jour )

   Fils : salaire = 1040 € pour (n-5) jours de travail

           --> salaire quotidien = 1040/(n-5) en €/jour

   salaire quotidien Fils = Salaire quotidien Père - 8 €/jour

■ on doit résoudre :

   1040/(n-5) = 1500/n - 8

   multiplions par n :

   1040n/(n-5) = 1500 - 8n

   donc 1040n = (1500-8n) (n-5)

            1040n = 1500n - 7500 - 8n² + 40n

            8n² - 500n + 7500 = 0

              2n² - 125n + 1875 = 0

                2 (n-25) (n-37,5) = 0

                d' où n = 25 jours ou n = 37,5 jours de travail .

■ conclusion :

   n = 25 jours de travail paraît la seule solution convenable car :

  Père : 1500/25 = 60 €/jour ( soit 10 €/heure

                        pour 6 heures de travail par jour )

   Fils : 20 jours de travail ; 1040/20 = 52 €/jour ( soit 8,67 €/h )