Bonjour, je suis en seconde et j'ai un exercice à faire pour un dm qui porte sur les vecteurs, pour ceux qui souhaitent prendre la spécialité math en première.
Voici le lien de l'exercice, je suis restée bloquée au b) du petit 1.
https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83023
Merci de votre réponse.

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

D'après votre post :

les préliminaires sont faits

le A1a) résolu

A1b)

on peut écrire en vecteur :

AT = AC + 2CB/5 et AT = AB + 3BC/5 = AB - 3CB/5

soit CB = 5AT/2 - 5AC/2 = 5AB/3 - 5AT/3

donc 5AT/2 + 5AT/3 = 5AC/2 + 5AB/3 = AT * (5/2 + 5/3) = AT * (15/6 +10/6)

soit AT = 6/25 * (5AC/2 + 5AB/3) = 2AB/5 + 3AC/5

2) RT = RA + AT = AB/2 + 2AB/5 + 3AC/5 = AB * (1/2 + 2/5 ) + 3AC/5

RT = AB * (5/10 + 4/10) + 3AC/5 = 9AB/10 + 6AC/10 = 3/10 * (3AB + 2AC)

3) RS = 5RT/9 ?

RS = AB/2 + AC/3

5RT/9 = 5/9 * 3/10 * (3AB + 2AC)  =  1/6 * (3AB + 2AC) = AB/2 + AC/3 = RS

conclusion :

RT et RS colinéaires et RT et RS même point commun R

donc les points R,S et T sont alignés

Vérifiez mes calculs !!?