Question
PROBLEME :
1) Effectuer les calculs si ce-dessous:
a. 123²-122²-121²+120²
b. 45²-44²-43²+42²
c.87²-86²-85²+84-
Quelle remarque peut-on faire concernant les résultats ?
2) Choisir 4 nombres consécutifs et effectuer les même calculs qu'à la question 1.
3) A l'aide des questions précédentes, écrire une conjecture.
4) Expliquer pourquoi la conjecture peut s'écrire ainsi :
(n+3)²-(n+2)²-(n+1)²+n²=4
5) Prouver que cette égalité est vraie pour tout nombre n entier et conclure
Meeeeeeeeeeeeeerci pour toute aide
Asked by: USER6179
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(n+3)² = n^2+6n+9
(n+2)² = n^2 +4n+4
(n+1)² =n^2+2n+1
n² = n^2
donc (1)-(2)-(3)+4) c'est 6n-4n-2n +9-4-1 soit 4
On suppose que cette egalité est vrai pour tout n entier , il faut montrer que cette égalité est vraie au rang n + 1 :raisonnement par récurrence
( n+4)^2 - ( n+3)^2 - ( n+2)^2 + ( n+1)^2 = 4
( n+4)^2 - ( n+3)^2 - ( n+2)^2 + ( n+1)^2 = ( n+3)^2 - ( n+2)^2 - ( n+1)^2 + ( n)^2
( n+4)^2 - (n)^2 = 2 [(n+3)^2 - (n+1)^2 ] ce qui est vrai