Question
Bonjour j'ai un exercice en maths que je n'arrive pas a resoudre malgré mon 15 de moyenne. Voici l'énoncé : ABC est un triangle, ABDE et ACFG sont les
carrés de cotés AB et AC respectivement, construits à l'extérieur du triangle ABC. Montrer que les droites (BG) et (CE) sont perpendiculaires.
Pour information nous sommes au début d'un chapitre et nous avons vu les angles orientés. J'ai fait une figure mais je n'arrive pas à démarrer.
Merci d'avance !
carrés de cotés AB et AC respectivement, construits à l'extérieur du triangle ABC. Montrer que les droites (BG) et (CE) sont perpendiculaires.
Pour information nous sommes au début d'un chapitre et nous avons vu les angles orientés. J'ai fait une figure mais je n'arrive pas à démarrer.
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Asked by: USER6775
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Answer (472)
On considère le quart de tour direct de centre A
l'image de C est G
l'mage de E et B
donc l'mage de (CE) est (BG)
On sait par un quart de tour l'image d'une droite est une droite qui lui est perpendiculaire donc (CE) perpendiculaire à (BG)
On peut aussi calculer (CE,BG) mais c'est un peu long
(CE,BG)=(CE,CG)+(CG,BG)=(CE,CA)+(CA,CG)+(GC,GB)=CE,CA)+(CA,CG)+(GC,GA)+(GA,GB)=(CE,CA)+pi/4+pi/4+(GA,GB)
SAchant que les triangles AGB et AEC sont isométriques
donc (CE,CA) et (GA,GB) sont opposées
donc (CE,BG)=pi/4+pi/4=pi/2
l'image de C est G
l'mage de E et B
donc l'mage de (CE) est (BG)
On sait par un quart de tour l'image d'une droite est une droite qui lui est perpendiculaire donc (CE) perpendiculaire à (BG)
On peut aussi calculer (CE,BG) mais c'est un peu long
(CE,BG)=(CE,CG)+(CG,BG)=(CE,CA)+(CA,CG)+(GC,GB)=CE,CA)+(CA,CG)+(GC,GA)+(GA,GB)=(CE,CA)+pi/4+pi/4+(GA,GB)
SAchant que les triangles AGB et AEC sont isométriques
donc (CE,CA) et (GA,GB) sont opposées
donc (CE,BG)=pi/4+pi/4=pi/2