3×(1+4+4^2+........+4^2013) <4^2014
Vă rog!!!
​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

3·(1+4+4²+...+4²⁰¹³)<4²⁰¹⁴

1+4+4²+...+4²⁰¹³, avem o suma de 2014 termeni a unei progresii geometrice cu primul termen b1=1 si ratia q=4. Aplicam formula sumei

Sn=b1·(qⁿ-1)/(q-1).

Deci 1+4+4²+...+4²⁰¹³=1·(4²⁰¹⁴-1)/(4-1)=(4²⁰¹⁴-1)/3

Atunci 3×(1+4+4^2+........+4^2013)=3·(4²⁰¹⁴-1)/3=4²⁰¹⁴-1

Atunci obtinem 4²⁰¹⁴-1 < 4²⁰¹⁴, care evident e adevar...